De uma população normal com
, retiramos uma amostra de 50 elementos e obtemos
Fazer um IC para a média ao nível de 5%.
Fazer um IC para a média ao nível de 5%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que temos uma população normalmente distribuída com desvio padrão
. Tiramos uma amostra de 50 elementos dessa população e a média da amostra foi
. O que precisamos fazer é calcular um intervalo de confiança (IC) para a média da população com um nível de confiança de 5%, ou seja, 95%.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá um intervalo dentro do qual acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo grau de confiança (nesse caso, 95%).
Passo 3
Como a população é normalmente distribuída e conhecemos o desvio padrão
, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a distribuição é normal:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
-
-
-
- Nível de confiança = 95%, então
(esse valor é padrão para 95% de confiança).
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 6
Em seguida, calculamos o produto de
pelo erro padrão:
Passo 7
Agora, podemos construir o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
Ou seja:
Resposta
O intervalo de confiança para a média ao nível de 5% é de aproximadamente
.