De uma população normal com sigma=5, retiramos uma amostra de 50 elementos e obtemos barx=42
Fazer um IC para a média ao nível de 5%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que temos uma população normalmente distribuída com desvio padrão sigma = 5. Tiramos uma amostra de 50 elementos dessa população e a média da amostra foi barx = 42. O que precisamos fazer é calcular um intervalo de confiança (IC) para a média da população com um nível de confiança de 5%, ou seja, 95%.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá um intervalo dentro do qual acreditamos que a média verdadeira da população está, com um certo grau de confiança (nesse caso, 95%).

Passo 3

Como a população é normalmente distribuída e conhecemos o desvio padrão sigma, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando a distribuição é normal:
IC = barx pm z ( sigmaraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra.
  • z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • sigma é o desvio padrão da população.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • barx = 42
  • sigma = 5
  • n = 50
  • Nível de confiança = 95%, então z approx 1,96 (esse valor é padrão para 95% de confiança).

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é sigmaraizn:
sigmaraizn = 5raiz50 approx 57,071 approx 0,707

Passo 6

Em seguida, calculamos o produto de z pelo erro padrão:
z ( sigmaraizn ) = 1,96 times 0,707 approx 1,385

Passo 7

Agora, podemos construir o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
IC = 42 pm 1,385
Ou seja:
IC = [42 - 1,385, 42 + 1,385] = [40,615, 43,385]

Resposta

O intervalo de confiança para a média ao nível de 5% é de aproximadamente [40,615, 43,385].

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