A vida de certo aparelho cirúrgico pode ser descrita pela distribuição gaussiana com média de 8 anos e desviopadrão de 1,4 anos. O contrato de garantia diz que o fabricante substituirá os aparelhos que apresentarem defeito dentro do prazo de garantia. Se ele deseja substituir no máximo 5 % dos aparelhos que fabrica, qual deve ser o prazo de garantia a ser estabelecido? (6 anos)

Passo 1

O enunciado diz que a vida útil do aparelho segue uma distribuição normal com média mu=8 anos e desvio-padrão sigma=1,4 anos. A meta é escolher um prazo de garantia T tal que no máximo 5% dos aparelhos falhem antes de T.

Passo 2

Queremos então satisfazer P(X <= T)=0,05,onde Xsim N(8,1,4^2).

Passo 3

Para usar a tabela da normal padrão, definimos Z=X-musigma=X-81,4. Assim
P(X <= T)=Pl(Z<=T-81,4r)=0,05

Passo 4

Da tabela inversa da normal padrão, o quantil de 5% é aproximadamente z0,05=-1,645. Logo temos
T-81,4=-1,645Longrightarrow T=8+1,4times(-1,645)approx5,697 anos

Passo 5

Para fixar um prazo prático, arredondamos para 6 anos de garantia, garantindo que apenas cerca de 5% dos aparelhos falhem antes desse tempo.

Resposta

O prazo de garantia deve ser de aproximadamente 6 anos.

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