A vida de certo aparelho cirúrgico pode ser descrita pela distribuição gaussiana com média de 8 anos e desviopadrão de 1,4 anos. O contrato de garantia diz que o fabricante substituirá os aparelhos que apresentarem defeito dentro do prazo de garantia. Se ele deseja substituir no máximo
dos aparelhos que fabrica, qual deve ser o prazo de garantia a ser estabelecido? (6 anos)
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil do aparelho segue uma distribuição normal com média
anos e desvio-padrão
anos. A meta é escolher um prazo de garantia
tal que no máximo 5% dos aparelhos falhem antes de
.
Passo 2
Queremos então satisfazer
onde
.
Passo 3
Para usar a tabela da normal padrão, definimos
. Assim
Passo 4
Da tabela inversa da normal padrão, o quantil de 5% é aproximadamente
. Logo temos
Passo 5
Para fixar um prazo prático, arredondamos para 6 anos de garantia, garantindo que apenas cerca de 5% dos aparelhos falhem antes desse tempo.
Resposta
O prazo de garantia deve ser de aproximadamente 6 anos.