Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas, com média mu=72 e desvio padrão sigma=1,3. Considerando que 18 % dos alunos mais adiantados receberam conceito “A” e 10 % dos mais atrasados o conceito " R ", encontre a nota mínima para receber “A” e a máxima para receber " R ".

Passo 1

O enunciado diz que as notas seguem uma distribuição normal com média mu=72 e desvio padrão sigma=1,3. Precisamos achar dois pontos de corte: a nota mínima xA que deixa apenas 18% dos alunos acima (conceito “A”) e a nota máxima xR que deixa apenas 10% dos alunos abaixo (nota “R”). Para isso, vamos usar a padronização para a Normal Padrão e tabelas (ou software) de quantis.

Passo 2

Como passo inicial, lembramos que se Xsim N(mu,sigma^2), então padronizando temos
Z = X - musigma
e Z segue a Normal Padrão N(0,1). Com essa transformação, podemos usar tabelas de Z para achar probabilidades e quantis.

Passo 3

Para encontrar o corte de “A”, queremos
P(X >= xA) = 0,18 implies P(Z >= zA) = 0,18
Isso equivale a
P(Z <= zA) = 1 - 0,18 = 0,82
Consultando uma tabela de Z ou usando uma função estatística, obtemos aproximadamente zA approx 0,915.

Passo 4

Agora voltamos de Z para X usando xA = mu + sigma zA. Logo,
xA = 72 + 1,3 times 0,915 approx 73,19

Passo 5

Para o corte de “R”, queremos
P(X <= xR) = 0,10 implies P(Z <= zR) = 0,10
Novamente da tabela de Z, temos aproximadamente zR approx -1,2816.

Passo 6

Convertendo de volta para X:
xR = 72 + 1,3 times (-1,2816) approx 70,33

Passo 7

Portanto, a nota mínima para receber “A” e a máxima para receber “R” foram encontradas por essas transformações.

Resposta

Nota mínima para “A”: aproximadamente 73,19; nota máxima para “R”: aproximadamente 70,33.

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