Suponha que as notas de uma prova sejam normalmente distribuídas, com média
e desvio padrão
. Considerando que
dos alunos mais adiantados receberam conceito “A” e
dos mais atrasados o conceito "
", encontre a nota mínima para receber “A” e a máxima para receber "
".
Passo 1
O enunciado diz que as notas seguem uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Precisamos achar dois pontos de corte: a nota mínima
que deixa apenas 18% dos alunos acima (conceito “A”) e a nota máxima
que deixa apenas 10% dos alunos abaixo (nota “R”). Para isso, vamos usar a padronização para a Normal Padrão e tabelas (ou software) de quantis.
Passo 2
Como passo inicial, lembramos que se
, então padronizando temos
e
segue a Normal Padrão
. Com essa transformação, podemos usar tabelas de
para achar probabilidades e quantis.
Passo 3
Para encontrar o corte de “A”, queremos
Isso equivale a
Consultando uma tabela de
ou usando uma função estatística, obtemos aproximadamente
.
Passo 4
Agora voltamos de
para
usando
. Logo,
Passo 5
Para o corte de “R”, queremos
Novamente da tabela de
, temos aproximadamente
.
Passo 6
Convertendo de volta para
:
Passo 7
Portanto, a nota mínima para receber “A” e a máxima para receber “R” foram encontradas por essas transformações.
Resposta
Nota mínima para “A”: aproximadamente 73,19; nota máxima para “R”: aproximadamente 70,33.