Numa população a presença de três caracteres genéticos,
e
, está aproximadamente distribuída do seguinte modo:
está presente em
dos indivíduos,
em
e
em
dos indivíduos apresentam simultaneamente os caracteres
e
e
e
e
, ao passo que somente
dos indivíduos apresentam os três caracteres genéticos. Escolhendo-se ao acaso um indivíduo desta população, qual é a probabilidade de ele ser portador de:
(b) somente
;
(b) somente
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me apresentou um problema de probabilidade envolvendo caracteres genéticos numa população. A gente precisa encontrar a chance de, ao escolher um indivíduo aleatoriamente, ele ter somente o caráter genético
. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a calcular probabilidades quando temos eventos que se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa "somente
". Isso quer dizer que o indivíduo tem o caráter
, mas não tem os caracteres
nem
. Em termos de probabilidade, estamos procurando:
Para calcular isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. A fórmula geral para encontrar a probabilidade de somente um evento ocorrer, excluindo interseções com outros eventos, é:
Essa fórmula subtrai as probabilidades das interseções de
com
e
, mas como subtraiu duas vezes a interseção dos três, precisamos adicionar de volta.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de um indivíduo escolhido aleatoriamente possuir somente o caráter genético
é de 14%.