Numa população a presença de três caracteres genéticos, A, B e C, está aproximadamente distribuída do seguinte modo: A está presente em 13 % dos indivíduos, B em 9 % e C em 22 % ; 5 % dos indivíduos apresentam simultaneamente os caracteres A e B, 6 % A e C e 5 % B e C, ao passo que somente 3 % dos indivíduos apresentam os três caracteres genéticos. Escolhendo-se ao acaso um indivíduo desta população, qual é a probabilidade de ele ser portador de:
(b) somente C;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me apresentou um problema de probabilidade envolvendo caracteres genéticos numa população. A gente precisa encontrar a chance de, ao escolher um indivíduo aleatoriamente, ele ter somente o caráter genético C. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a calcular probabilidades quando temos eventos que se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa "somente C". Isso quer dizer que o indivíduo tem o caráter C, mas não tem os caracteres A nem B. Em termos de probabilidade, estamos procurando:
P(somente C) = P(C e não A e não B) ãã
Para calcular isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. A fórmula geral para encontrar a probabilidade de somente um evento ocorrer, excluindo interseções com outros eventos, é:
P(somente C) = P(C) - P(A cap C) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)
Essa fórmula subtrai as probabilidades das interseções de C com A e B, mas como subtraiu duas vezes a interseção dos três, precisamos adicionar de volta.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema na fórmula:
  • P(C) = 22%
  • P(A cap C) = 6%
  • P(B cap C) = 5%
  • P(A cap B cap C) = 3%
Substituindo na fórmula:
P(somente C) = 22% - 6% - 5% + 3%
Fazendo as contas:
P(somente C) = 22% - 6% = 16%
16% - 5% = 11%
11% + 3% = 14%

Resposta

A probabilidade de um indivíduo escolhido aleatoriamente possuir somente o caráter genético C é de 14%.

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