Numa população a presença de três caracteres genéticos, A, B e C, está aproximadamente distribuída do seguinte modo: A está presente em 13 % dos indivíduos, B em 9 % e C em 22 % ; 5 % dos indivíduos apresentam simultaneamente os caracteres A e B, 6 % A e C e 5 % B e C, ao passo que somente 3 % dos indivíduos apresentam os três caracteres genéticos. Escolhendo-se ao acaso um indivíduo desta população, qual é a probabilidade de ele ser portador de:
© B, no caso de se saber que o indivíduo apresenta o caractere C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a distribuição de três caracteres genéticos, A, B e C, numa população. Queremos calcular a probabilidade de um indivíduo ter o caractere B, sabendo que ele já tem o caractere C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades que já temos:
  • P(A) = 13%
  • P(B) = 9%
  • P(C) = 22%
  • P(A cap B) = 5% (probabilidade de ter tanto A quanto B)
  • P(A cap C) = 6% (probabilidade de ter tanto A quanto C)
  • P(B cap C) = 5% (probabilidade de ter tanto B quanto C)
  • P(A cap B cap C) = 3% (probabilidade de ter os três caracteres)

Passo 3

Queremos encontrar P(B|C), que significa "probabilidade de ter B dado que já tem C". A fórmula da probabilidade condicional é:
P(B|C) = P(B cap C)P(C)

Passo 4

Já temos os valores de P(B cap C) e P(C):
  • P(B cap C) = 5%
  • P(C) = 22%
Então substituindo na fórmula:
P(B|C) = 5%22%

Passo 5

Calculando a divisão:
P(B|C) = 522 approx 0,2273
Convertendo para porcentagem:
0,2273 times 100 approx 22,73%

Resposta

A probabilidade de um indivíduo ser portador de B, dado que ele apresenta o caractere C, é aproximadamente 22,73%.

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