De uma população
retira-se uma amostra de dez elementos e calculam-se os valores de
e
. Encontre os valores pedidos abaixo, com a maior precisão possível.
, encontre
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma população
(isto é, média
e variância
). A gente tira uma amostra de tamanho
e calcula o estimador padrão da variância amostral,
. A pergunta é:
“Qual é
?”
Conteúdo que vamos usar:
- Distribuição amostral da variância de uma normal (conexão com qui-quadrado).
- Propriedade:
Passo 2
Primeiro, lembrar a definição de
. Se
são i.i.d.\
, então
e a teoria nos dá que
Passo 3
A gente quer
Substituindo na chi-quadrado:
Logo
Passo 4
Agora, para achar
, usamos tabela ou software estatístico. Em R, por exemplo, seria
1 - pchisq(9, df=9)
Isso dá (aproximadamente)
1 - pchisq(9, df=9)
Isso dá (aproximadamente)
Então, a probabilidade de a variância amostral ultrapassar 100 é cerca de 48%.