O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X. A observação de uma amostra aleatória de 30 operações policiais semelhantes a essa produziu uma média de 16 dias e desvio padrão 4. Acredita-se que operações desse tipo levam no mínimo 15 dias para preparação. A informação da amostra confirma esta crença?
(19.2) Calcule a estatística do teste
(19.2) Calcule a estatística do teste
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício de estatística que fala sobre o tempo que policiais levam para se preparar para uma operação. A gente sabe que, numa amostra de 30 operações parecidas, a média foi de 16 dias e o desvio padrão foi de 4 dias. A ideia é ver se essa informação confirma a crença de que essas operações levam pelo menos 15 dias para se preparar. Vamos usar conceitos de teste de hipóteses para calcular a estatística do teste e ver o que os dados dizem.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um teste de hipóteses. Basicamente, a gente quer verificar se uma afirmação sobre a média da população é verdadeira com base na nossa amostra. Aqui, a hipótese que a gente quer testar é se o tempo mínimo de preparação é de 15 dias.
Passo 3
Vamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): O tempo médio de preparação é igual a 15 dias. Matemáticamente,
- Hipótese Alternativa (H₁): O tempo médio de preparação é maior que 15 dias. Matemáticamente,
Passo 4
Como a amostra tem tamanho 30, podemos usar o teste t de Student para uma média. A fórmula para a estatística do teste é:
Onde:
-
é a média da amostra (16 dias) -
é a média hipotética (15 dias) -
é o desvio padrão da amostra (4 dias) -
é o tamanho da amostra (30)
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o denominador:
Passo 6
Agora, divide o numerador pelo denominador:
Resposta
A estatística do teste é aproximadamente 1,37.