Portal da Matemática OBMEP Em uma biblioteca, todos os livros são catalogados pelo título, além de outros identificadores, e há títulos com mais de um exemplar. A função f cujo domínio é o conjunto de todos os exemplares da biblioteca e contradomínio, o conjunto dos títulos dos livros catalogados nesta biblioteca, é sobrejetiva?

Passo 1

Olha só, a gente tem a função f\colon \text{Exemplares}\to \text{Títulos}í. O domínio é o conjunto de todos os exemplares físicos da biblioteca e o contradomínio é o conjunto de títulos que estão catalogados por lá. A pergunta é: essa função é sobrejetiva?

Passo 2

Lembra que falar que f é sobrejetiva significa que, para cada título y do contradomínio, a gente encontra pelo menos um exemplar x no domínio tal que
f(x)=y.

Passo 3

Mas, do jeito que o problema definiu, o conjunto \text{Títulos}í só inclui títulos que realmente têm exemplar na biblioteca. Então, para cada título y existe pelo menos um exemplar x de onde vem esse título, ou seja, f(x)=y. Logo, f é sobrejetiva.

Resposta

Sim, f é sobrejetiva.

Exercícios relacionados