Portal da Matemática OBMEP Em uma biblioteca, todos os livros são catalogados pelo título, além de outros identificadores, e há títulos com mais de um exemplar. A função
cujo domínio é o conjunto de todos os exemplares da biblioteca e contradomínio, o conjunto dos títulos dos livros catalogados nesta biblioteca, é sobrejetiva?
Passo 1
Olha só, a gente tem a função
. O domínio é o conjunto de todos os exemplares físicos da biblioteca e o contradomínio é o conjunto de títulos que estão catalogados por lá. A pergunta é: essa função é sobrejetiva?
Passo 2
Lembra que falar que
é sobrejetiva significa que, para cada título
do contradomínio, a gente encontra pelo menos um exemplar
no domínio tal que
Passo 3
Mas, do jeito que o problema definiu, o conjunto
só inclui títulos que realmente têm exemplar na biblioteca. Então, para cada título
existe pelo menos um exemplar
de onde vem esse título, ou seja,
. Logo,
é sobrejetiva.
Resposta
Sim,
é sobrejetiva.