Portal da Matemática OBMEP Sejam as funções
e
, tais que
e
. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas funções
e
de
em
, com
e a composição
O objetivo é encontrar a expressão de
e, em seguida, calcular
. Vamos usar a ideia de substituir
na composição e resolver para
.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a composição, temos
Isso mostra que, sempre que o argumento de
for
, o valor é
.
Passo 3
Para descobrir
em variável genérica, definimos
e, invertendo,
Substituindo em
, obtemos
Logo, trocando o nome da variável de volta para
,
Passo 4
Para encontrar
, basta substituir
em
: