Portal da Matemática OBMEP Verifique se a função
onde
é injetiva.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se ela é injetiva. O conteúdo é o conceito de injeção em funções, que exige mostrar que valores de saída iguais vêm sempre de entradas iguais.
Passo 2
A definição de injetividade é:
uma função é injetiva se, sempre que
, podemos concluir que
.
uma função
Passo 3
Aplicando isso a
, suponha que existam
tais que
Então
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Portanto, sempre que
, temos
, o que prova a injetividade.
Resposta
A função
é injetiva.