A posição de um corpo varia no tempo com a equação x=t^2-5 t+1, em unidades do SI.
b) Obtenha a fórmula geral do deslocamento para o intervalo de tempo que vai de t a t+De.

Passo 1

Beleza, olha o que o exercício tá pedindo: a posição de um corpo é dada por
x(t)=t^2-5t+1 (isso é uma função do tempo, parte de cinemática).
A questão (b) quer saber o deslocamento entre um instante t e outro t+De.
Pra resolver isso, vamos precisar de:
  • Entender o conceito de deslocamento (que é a diferença entre posições em dois instantes).
  • Fazer uma conta de diferença de funções (isto é, x(t+De).
  • Saber expandir binômios e simplificar expressões.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é deslocamento:
De
Ou seja, a gente avalia a função posição no tempo t+De, depois subtrai o valor no tempo t.

Passo 3

Vamos calcular x(t+De. Basta trocar t por (t+De na fórmula:
x(t+De
Agora expandir passo a passo:
1) (t+De
2) -5,(t+De
Então
x(t+De

Passo 4

Escrevendo tudo junto e reorganizando termos:
x(t+De
Agora, lembrando que
x(t)=t^2-5t+1,
vamos fazer a diferença:
$$
\Delta x = x(t+\Delta t) - x(t).
$$

Passo 5

Substituindo:
De
Agora cancelam vários termos iguais ( t^2, -5t e +1):
De

Passo 6

Por fim, dá pra fatorar De pra ficar mais bonito e “geral”:
De

Resposta

boxedDe

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