A posição de um corpo varia no tempo com a equação
, em unidades do SI.
b) Obtenha a fórmula geral do deslocamento para o intervalo de tempo que vai de
a
.
b) Obtenha a fórmula geral do deslocamento para o intervalo de tempo que vai de
Passo 1
Beleza, olha o que o exercício tá pedindo: a posição de um corpo é dada por
(isso é uma função do tempo, parte de cinemática).
A questão (b) quer saber o deslocamento entre um instante e outro
.
Pra resolver isso, vamos precisar de:
A questão (b) quer saber o deslocamento entre um instante
Pra resolver isso, vamos precisar de:
- Entender o conceito de deslocamento (que é a diferença entre posições em dois instantes).
- Fazer uma conta de diferença de funções (isto é,
). - Saber expandir binômios e simplificar expressões.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é deslocamento:
Ou seja, a gente avalia a função posição no tempo
Passo 3
Vamos calcular
. Basta trocar
por
na fórmula:
Agora expandir passo a passo:
1)
2)
Então
Passo 4
Escrevendo tudo junto e reorganizando termos:
Agora, lembrando que
vamos fazer a diferença:
$$
\Delta x = x(t+\Delta t) - x(t).
$$
Passo 5
Substituindo:
Agora cancelam vários termos iguais (
,
e
):
Passo 6
Por fim, dá pra fatorar
pra ficar mais bonito e “geral”: