A posiçäo de um elêtron que se move ao longo do eixo x é dada por x=16 e^-t com t em segundos e x em metros. Calcule a velocidade media entre os instantes t1=1 s e t2=2 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a posição de um elétron que está se movendo ao longo do eixo x. A posição é dada pela função x = 16 e^-t, onde t é o tempo em segundos e x é a posição em metros. A matéria que vamos precisar aqui é sobre velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a velocidade média entre dois instantes de tempo específicos, que no caso são t1 = 1, s e t2 = 2, s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média entre dois instantes de tempo é dada pela variação da posição dividida pela variação do tempo. A fórmula para isso é:
vmédia = x(t2) - x(t1)t2 - t1 é
Aqui, x(t1) e x(t2) são as posições do elétron nos instantes de tempo t1 e t2, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular as posições x(t1) e x(t2) usando a função fornecida x = 16 e^-t.
Para t1 = 1, s:
x(t1) = 16 e^-1 approx 16 times 0.3679 approx 5.886 , m
Para t2 = 2, s:
x(t2) = 16 e^-2 approx 16 times 0.1353 approx 2.165 , m

Passo 4

Agora que temos x(t1) e x(t2), vamos aplicar esses valores na fórmula da velocidade média:
vmédia = 2.165, m - 5.886, m2, s - 1, s = -3.721, m1, s approx -3.72, m/s é

Resposta

A velocidade média do elétron entre t1 = 1, s e t2 = 2, s é aproximadamente -3.72, m/s.

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