Um vetor
de módulo igual a 10 unidades e outro vetor
de módulo igual a 6 unidades apontam para direções que fazem um ângulo de
entre si. Determine: o produto vetorial deles.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois vetores,
e
, com módulos de 10 e 6 unidades, respectivamente. Eles estão direcionados de forma que formam um ângulo de
entre si. Nosso objetivo é encontrar o produto vetorial desses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a definição do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse vetor resultante é dada pela fórmula:
Onde:
-
e são os módulos dos vetores e . -
é o ângulo entre os dois vetores. -
representa a função seno.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores do exercício na fórmula. Sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Então, substituindo esse valor na expressão anterior:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
E então:
Resposta
O produto vetorial dos vetores
e
é um vetor com magnitude igual a
unidades, perpendicular aos dois vetores originais.