Um vetor a de módulo igual a 10 unidades e outro vetor b de módulo igual a 6 unidades apontam para direções que fazem um ângulo de 60^circ entre si. Determine: o produto vetorial deles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois vetores, a e b, com módulos de 10 e 6 unidades, respectivamente. Eles estão direcionados de forma que formam um ângulo de 60^circ entre si. Nosso objetivo é encontrar o produto vetorial desses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a definição do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A magnitude desse vetor resultante é dada pela fórmula:
|a times b| = |a| cdot |b| cdot sin(theta)
Onde:
  • |a| e |b| são os módulos dos vetores a e b.
  • theta é o ângulo entre os dois vetores.
  • sin representa a função seno.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores do exercício na fórmula. Sabemos que:
  • |a| = 10
  • |b| = 6
  • theta = 60^circ
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
|a times b| = 10 cdot 6 cdot sin(60^circ)

Passo 4

Vamos calcular o valor de sin(60^circ). Sabemos que:
sin(60^circ) = raiz32
Então, substituindo esse valor na expressão anterior:
|a times b| = 10 cdot 6 cdot raiz32

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
10 cdot 6 = 60
E então:
60 cdot raiz32 = 30raiz3

Resposta

O produto vetorial dos vetores a e b é um vetor com magnitude igual a 30raiz3 unidades, perpendicular aos dois vetores originais.

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