A posição de um objeto em função do tempo é dada por
. Onde
,
e
. Qual é a aceleração do objeto em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto em função do tempo, dada por uma equação polinomial. O objetivo aqui é encontrar a aceleração do objeto em um instante específico, que é quando $ t = 0,5 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que são usadas para achar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada termo da equação representa. A posição $ x(t) $ está dada por:
Onde:
- $ A = 2,1 , m/s^{3} $
- $ B = 1,0 , m/s^{2} $
- $ C = -4,1 , m/s $
- $ D = 3 , m $
Nosso objetivo é achar a aceleração $ a(t) $ no tempo $ t = 0,5 $ s.
Passo 3
Para encontrar a aceleração, precisamos primeiro descobrir a velocidade do objeto. A velocidade $ v(t) $ é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ x(t) $:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração $ a(t) $, que é a taxa de variação da velocidade, vamos derivar a velocidade em relação ao tempo:
Passo 5
Vamos substituir os valores de $ A $ e $ B $ na equação da aceleração:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração no tempo $ t = 0,5 $ s:
Resposta
A aceleração do objeto em $ t = 0,5 $ segundos é de 8,3 m/s².