A posição de um objeto em função do tempo é dada por x(t)=A t^3+B t^2+C t+D. Onde A=2,1 m / s^3, B=1,0 m / s^2, C=-4,1 m / s e D=3 m. Qual a velocidade do objeto em t=10 s ?

Passo 1

Vamos resolver um problema onde a posição de um objeto é dada por uma função do tempo, e queremos encontrar a velocidade desse objeto em um determinado instante. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente a derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada da função posição $ x(t) $.

Passo 3

A função posição dada é $ x(t) = A t^{3} + B t^{2} + C t + D $. Para encontrar a velocidade $ v(t) $, derivamos cada termo em relação a $ t $:
x(t) = A t^3 + B t^2 + C t + D

Passo 4

Agora, substituímos os valores de $ A $, $ B $ e $ C $ na expressão da velocidade:
A
Simplificando:
B

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a velocidade no tempo $ t = 10 , s $:
t = 10 , s
Calculando cada termo:
v(10) = 6,3 times (10)^2 + 2,0 times 10 - 4,1

Resposta

A velocidade do objeto em $ t = 10 , s $ é de $ 645,9 , m/s $.

Exercícios relacionados