A posição de um objeto em função do tempo é dada por
. Onde
,
e
. Qual a velocidade do objeto em
?
Passo 1
Vamos resolver um problema onde a posição de um objeto é dada por uma função do tempo, e queremos encontrar a velocidade desse objeto em um determinado instante. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente a derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada da função posição $ x(t) $.
Passo 3
A função posição dada é $ x(t) = A t^{3} + B t^{2} + C t + D $. Para encontrar a velocidade $ v(t) $, derivamos cada termo em relação a $ t $:
Passo 4
Agora, substituímos os valores de $ A $, $ B $ e $ C $ na expressão da velocidade:
Simplificando:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a velocidade no tempo $ t = 10 , s $:
Calculando cada termo:
Resposta
A velocidade do objeto em $ t = 10 , s $ é de $ 645,9 , m/s $.