A posição de um objeto em função do tempo é dada por v=(a+b) imath+(c) jmath. Qual é a velocidade do objeto em função do tempo?
A) v=(a+2 b) imath+(c) jmath
B) v=(a+2 b t) imath+(c) jmath
C) v=b imath
D)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a posição de um objeto em função do tempo, usando vetores. O assunto aqui é cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Pra resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade a partir da posição, usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a posição do objeto. Ela está dada por:
x(t) = (a t + b t^2) imath + (c t) jmath
Aqui, imath e jmath são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.

Passo 3

A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade v(t) é a derivada da posição x(t) em relação ao tempo t:
v(t) = dx(t)dt

Passo 4

Vamos derivar cada componente da posição separadamente:
Para a componente imath:
ddt(a t + b t^2) = a + 2b t
Para a componente jmath:
ddt(c t) = c

Passo 5

Agora, juntando as derivadas das duas componentes, a velocidade fica:
v(t) = (a + 2b t) imath + (c) jmath

Resposta

A velocidade do objeto em função do tempo é:
v = (a + 2b t) imath + c jmath
Alternativa C)

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