A posição de um objeto em função do tempo é dada por
. Qual é a velocidade do objeto em função do tempo?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a posição de um objeto em função do tempo, usando vetores. O assunto aqui é cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Pra resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade a partir da posição, usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a posição do objeto. Ela está dada por:
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente.
Passo 3
A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
:
Passo 4
Vamos derivar cada componente da posição separadamente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas das duas componentes, a velocidade fica:
Resposta
A velocidade do objeto em função do tempo é:
Alternativa C)