1. (Problema 11) Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que fica a 280 km de distância. A entrevista foi marcada para as 10h 45 min . Você planeja dirigir a 95 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e parte às 8 h 10 min para ter algum tempo de sobra. Você dirige à velocidade planejada durante os primeiros 120 km , mas, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade para 50 \mathrm{~km} / \mathrm{h} por 30 km . Qual é a menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para chegar a tempo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única quantidade:
  • Distância total até a cidade: \;280\\ \mathrm{km}.
  • Hora da entrevista: \;10\!:\!45.
  • Hora de partida: \;8\!:\!10.
  • Velocidade planejada inicialmente: \;95\\ \mathrm{km/h}.
  • Você dirige exatamente \;120\\ \mathrm{km} à velocidade planejada \;95\\ \mathrm{km/h}.
  • Depois há um trecho de obras de \;30\\ \mathrm{km} onde a velocidade é reduzida para \;50\\ \mathrm{km/h}.
  • Após esses \;120+30 km, resta um trecho final cujo comprimento é \;130\\ \mathrm{km} (porque 280-120-30=130); é nesse trecho que queremos saber a menor velocidade constante que garante chegar até as \;10\!:\!45.
O que se pede: a menor velocidade média constante que você deve manter no trecho final de \;130\\ \mathrm{km} para chegar à entrevista às \;10\!:\!45 (ou antes).

Passo 2

Vamos transformar as horas e minutos em horas decimais para trabalhar com a fórmula tempo = distância / velocidade de forma simples.
Tempo disponível entre partida e entrevista:
\text{tempo disponível} = 10{:}45 - 8{:}10 = 2\\ \text{h}\\\ 35\\ \text{min} = 2 + \frac{35}{60}\\ \text{h} = \frac{31}{12}\\ \text{h}.í
Explicação didática rápida: para somar/subtrair tempos é conveniente converter minutos para fração de hora, por isso dividimos por 60.

Passo 3

Relembre a fórmula básica usada aqui:
  • Para um deslocamento com velocidade constante \;v e distância \;d, o tempo gasto é
t = \frac{d}{v}.
Aqui t está em horas se d está em \mathrm{km} e v em \mathrm{km/h}. Essa é a fórmula central: distância = velocidade × tempo, rearranjada para tempo.

Passo 4

Calcule o tempo gasto nos dois primeiros trechos (usando t=d/v):
  1. Primeiro trecho: \;120\\ \mathrm{km} a \;95\\ \mathrm{km/h}:
t_1=\frac{120}{95}=\frac{24}{19}\\ \text{h}\approx 1,2631579\\ \text{h}.
  1. Trecho em obras: \;30\\ \mathrm{km} a \;50\\ \mathrm{km/h}:
t_2=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}=0,6\\ \text{h}.
Expliquei cada fração para você poder calcular sem calculadora: por exemplo, 120/95 simplifica dividindo por 5 para 24/19.

Passo 5

Calcule o tempo restante disponível para o trecho final:
t_{\text{restante}} = \text{tempo disponível} - t_1 - t_2 = \frac{31}{12} - \frac{24}{19} - \frac{3}{5}.í
Para fazer essa subtração exata, coloque tudo sobre o mesmo denominador. Um denominador comum é 1140 (porque 1140 = 12\cdot19\cdot5). Convertendo:
\frac{31}{12}=\frac{2945}{1140},\quad \frac{24}{19}=\frac{1440}{1140},\quad \frac{3}{5}=\frac{684}{1140}.
Então
t_{\text{restante}}=\frac{2945-1440-684}{1140}=\frac{821}{1140}\\ \text{h}.
Em número decimal,
t_{\text{restante}}\approx 0,7201754\\ \text{h}\approx 43{,}2105\\ \text{min},
ou seja, cerca de 43 minutos e 12{,}6 segundos. (Mostrei a conversão para minutos para você ter noção prática do tempo que resta.)

Passo 6

Agora usamos a fórmula t=\dfrac{d}{v} para o trecho final. Queremos a menor velocidade v tal que, percorrendo d_{\text{final}}=130\\ \mathrm{km}, o tempo seja no máximo t_{\text{restante}}. Portanto:
v = \frac{d_{\text{final}}}{t_{\text{restante}}} = \frac{130}{821/1140} = 130\cdot\frac{1140}{821}.
Explanação: isolamos v da fórmula t=d/v obtendo v=d/t. Aqui d é 130 e t é o tempo disponível restante calculado antes.

Passo 7

Calcule numericamente v:
v = \frac{130\cdot1140}{821} = \frac{148200}{821}\\ \mathrm{km/h}\approx 180{,}511057\\ \mathrm{km/h}.
Arredondando de forma prática, a menor velocidade constante necessária é aproximadamente \;180{,}51\\ \mathrm{km/h}.

Passo 8

Interpretação final e incentivo: esse valor é muito alto para uma estrada normal (ultrapassa limites razoáveis), o que indica que partindo só às \;8{:}10 e mantendo os trechos dados você praticamente não tem chance de chegar nas \;10{:}45 sem ultrapassar muito o limite. Se puder, recomenda-se sair mais cedo ou reduzir o tempo gasto no trecho das obras (por exemplo, escolhendo rota alternativa). Você já fez o importante: calculou a velocidade que garantiria a chegada — isso é poder de decisão!

Resposta

180,51\\ \mathrm{km/h}

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