- (Problema 11) Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que fica a 280 km de distância. A entrevista foi marcada para as 10h 45 min . Você planeja dirigir a
e parte às 8 h 10 min para ter algum tempo de sobra. Você dirige à velocidade planejada durante os primeiros 120 km , mas, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade para
por 30 km . Qual é a menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para chegar a tempo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única quantidade:
- Distância total até a cidade:
. - Hora da entrevista:
. - Hora de partida:
. - Velocidade planejada inicialmente:
. - Você dirige exatamente
à velocidade planejada . - Depois há um trecho de obras de
onde a velocidade é reduzida para . - Após esses
km, resta um trecho final cujo comprimento é (porque ); é nesse trecho que queremos saber a menor velocidade constante que garante chegar até as .
O que se pede: a menor velocidade média constante que você deve manter no trecho final de
para chegar à entrevista às
(ou antes).
Passo 2
Vamos transformar as horas e minutos em horas decimais para trabalhar com a fórmula tempo = distância / velocidade de forma simples.
Tempo disponível entre partida e entrevista:
Explicação didática rápida: para somar/subtrair tempos é conveniente converter minutos para fração de hora, por isso dividimos por
.
Passo 3
Relembre a fórmula básica usada aqui:
- Para um deslocamento com velocidade constante
e distância , o tempo gasto é
Aqui
está em horas se
está em
e
em
. Essa é a fórmula central: distância = velocidade × tempo, rearranjada para tempo.
Passo 4
Calcule o tempo gasto nos dois primeiros trechos (usando
):
- Primeiro trecho:
a :
- Trecho em obras:
a :
Expliquei cada fração para você poder calcular sem calculadora: por exemplo,
simplifica dividindo por
para
.
Passo 5
Calcule o tempo restante disponível para o trecho final:
Para fazer essa subtração exata, coloque tudo sobre o mesmo denominador. Um denominador comum é
(porque
). Convertendo:
Então
Em número decimal,
ou seja, cerca de
minutos e
segundos. (Mostrei a conversão para minutos para você ter noção prática do tempo que resta.)
Passo 6
Agora usamos a fórmula
para o trecho final. Queremos a menor velocidade
tal que, percorrendo
, o tempo seja no máximo
. Portanto:
Explanação: isolamos
da fórmula
obtendo
. Aqui
é
e
é o tempo disponível restante calculado antes.
Passo 7
Calcule numericamente
:
Arredondando de forma prática, a menor velocidade constante necessária é aproximadamente
.
Passo 8
Interpretação final e incentivo: esse valor é muito alto para uma estrada normal (ultrapassa limites razoáveis), o que indica que partindo só às
e mantendo os trechos dados você praticamente não tem chance de chegar nas
sem ultrapassar muito o limite. Se puder, recomenda-se sair mais cedo ou reduzir o tempo gasto no trecho das obras (por exemplo, escolhendo rota alternativa). Você já fez o importante: calculou a velocidade que garantiria a chegada — isso é poder de decisão!