A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, em que
está em centímetros e
em segundos. Calcule:
a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de
a
;
b) a velocidade instantânea em
;
c) a velocidade instantânea emt
;
d) Plote o gráfico de
e
em função de
.
a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de
b) a velocidade instantânea em
c) a velocidade instantânea emt
d) Plote o gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
como
com
em centímetros e
em segundos. Pede-se
– a velocidade média no intervalo de a
,
– a velocidade instantânea em ,
– a velocidade instantânea em ,
– e os gráficos de e de
.
Vamos usar cálculo de variação média para (a) e derivada para (b), (c) e (d).
– a velocidade média no intervalo de
– a velocidade instantânea em
– a velocidade instantânea em
– e os gráficos de
Vamos usar cálculo de variação média para (a) e derivada para (b), (c) e (d).
Passo 2
Para a velocidade média em
usamos
Calculando
Logo
Passo 3
A velocidade instantânea é a derivada de
:
Em
:
Em
:
Passo 4
Para esboçar os gráficos:
– é uma parábola que passa pela origem e cresce cada vez mais rápido.
– é uma reta com intercepto
e inclinação
.
Num sistema -
, desenhe uma curva parabólica; num sistema
-
, desenhe uma linha reta ascendente.
–
–
Num sistema
Resposta
a)
b)
c)
d) é parábola;
é reta ascendente.
b)
c)
d)