A posição de uma partícula que se move no plano xy é dada por
, com
em metros e
em segundos.
(a) Determine o vetor velocidade e o vetor aceleração da partícula.
(b) Quais os valores do vetor posição, velocidade e aceleração após
de movimento.
© Determine o módulo e a direção do vetor velocidade
após o lançamento.
(d) Determine o módulo e a direção do vetor deslocamento entre
s e t
6,0 s.
(a) Determine o vetor velocidade e o vetor aceleração da partícula.
(b) Quais os valores do vetor posição, velocidade e aceleração após
© Determine o módulo e a direção do vetor velocidade
(d) Determine o módulo e a direção do vetor deslocamento entre
Passo 1
Beleza, manda ver no resumo do enunciado: a posição de uma partícula no plano é dada por
Tudo em metros e segundos. O que a gente vai fazer:
• Conteúdo: derivadas de funções para vetores (velocidade é , aceleração é
). Também plugamos valores de
e calculamos módulo e direção de vetores (usando
e
).
• O que precisamos: regras básicas de derivada ( ), avaliação em instantes específicos, e trigonometria pra direção.
• Conteúdo: derivadas de funções para vetores (velocidade é
• O que precisamos: regras básicas de derivada (
Passo 2
Parte (a) – vetor velocidade e aceleração
- Derivada componente a componente:
•.
•.
Então - Agora aceleração é derivada de
:
•.
•.
Logo
Passo 3
Parte (b) – valores em
s
Basta substituir nas fórmulas de
:
Basta substituir
- Posição:
- Velocidade:
- Aceleração:
Passo 4
Parte © – módulo e direção de
em
s
- Primeiro a gente acha
: - Módulo:
- Direção (ângulo em relação ao eixo
positivo):
Passo 5
Parte (d) – deslocamento entre
s e
s
- Posição em 6 s:
- Posição em 2 s:
- Deslocamento
: - Módulo de
: - Direção:
Resposta
(a)
(b) Em
s:
m,
m/s,
m/s².
© Em
s:
m/s,
m/s,
(d) Deslocamento de 2,0 s a 6,0 s:
m,
m,