A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50 t^{3}, em que t é dado em segundos e x em centímetros. Calcule a velocidade média nos seguintes intervalos de tempo (simétricos em relação a \mathrm{t}=3,00 \mathrm{~s} ):
Calcule ainda a média das velocidades instantâneas para t= 2,00 \mathrm{~s} e para t=4,00 \mathrm{~s}. Quais são as conclusões que você pode tirar desses resultados?

Passo 1

O enunciado nos dá a lei do movimento
x(t) = 9,75 + 1,50\,t^{3},
com t em segundos e x em centímetros, e pede para calcular velocidades médias em intervalos simétricos em torno de t=3{,}00\\ \mathrm{s}. Também solicita a média das velocidades instantâneas em t=2{,}00\\ \mathrm{s} e em t=4{,}00\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Para calcular uma velocidade média num intervalo simétrico em torno de t=3{,}00\\ \mathrm{s}, por exemplo em [3{,}00-\Delta t,\;3{,}00+\Delta t], usamos
\bar v = \frac{x(3{,}00+\Delta t)-x(3{,}00-\Delta t)}{(3{,}00+\Delta t)-(3{,}00-\Delta t)}.
Sem sabermos quais valores de \Delta t (por exemplo 0{,}10\\ \mathrm{s},\;0{,}50\\ \mathrm{s}, etc.) o exercício quer, não há como efetuar esses cálculos.

Resposta

Não é possível calcular as velocidades médias sem a especificação dos intervalos de tempo \Delta t em torno de t=3{,}00\\ \mathrm{s}.

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