A posiçio de um carrinho conectado a uma mola é dada por
, onde
é tempo e
é a posição de repouso da mola. A posiçào do carrinho que é solto de yo
é modelada pela equaçào diferencial
.
Escolla
no conjunto
para que a freagem tenha oscilaçöes em torno da posiçāo de repouso. Depois de escolber
, determine a forma geral das soluçios:
Escolla
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede que a gente escolha
de modo a termos oscilações em torno de
. Em seguida, queremos obter a forma geral das soluções para esse
.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
As raízes são
Passo 3
Para termos oscilações (regime subamortecido), precisamos que o discriminante seja negativo:
Dentre os valores possíveis
, apenas
satisfaz
.
Passo 4
Com
, as raízes ficam
Logo a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
b