Se possível, complete o conjunto -10,-3,6,7,25 para obter um sistema completo de restos módulo 8 .

Passo 1

Vamos completar o conjunto -10,-3,6,7,25 para que ele contenha exatamente uma representante de cada classe módulo 8.

Passo 2

Calcular o resto de cada elemento dado quando dividido por 8:
-10 equiv 6 pmod8
-3 equiv 5 pmod8
6 equiv 6 pmod8
7 equiv 7 pmod8
25 equiv 1 pmod8

Passo 3

Identificamos as classes presentes:
1,5,6,7. Como -10 e 6 caem na mesma classe (6), há duplicação.

Passo 4

As classes módulo 8 que faltam são
0,2,3,4. Para completar um sistema de restos teríamos que adicionar representantes dessas quatro classes.

Passo 5

Porém, como já existe repetição da classe 6, apenas adicionando elementos não basta para ter exatamente um representante em cada classe. Para obter um sistema completo seria necessário também eliminar uma das ocorrências do resíduo 6.

Passo 6

Não é possível completar o conjunto original apenas com adições de elementos e obter um sistema completo de restos módulo 8.

Resposta

Não é possível completar o conjunto apenas adicionando elementos, pois há repetição da classe de resto 6 (−10 e 6).

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