É possível que duas partículas que se movem sobre as curvas
e
,
, colidirem? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá duas trajetórias paramétricas no espaço, para
:
Queremos saber se existe algum par
com
e
tal que
isto é, se as partículas podem ocupar o mesmo ponto ao mesmo tempo.
Passo 2
Escrevendo componente a componente, a colisão exigiria
Passo 3
Da segunda equação isolamos
:
Passo 4
Substituindo
na primeira equação obtemos
O discriminante é
, logo
Para cada um,
dá
e
, ambos não negativos.
Passo 5
Falta verificar a terceira equação
:
- Para
temos . - Para
temos .
Nenhum par satisfaz todas as três equações simultaneamente.
Resposta
Não. Não existe par de instantes
e
que faça
, logo as partículas não colidem.