Sejam
e
funçoes contínuas em
. Sabendo-se que
e
são soluções fundamentais da equação diferencial
, para
, qual das funçōes seguintes é uma solução particular da equação
?
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
sabendo que as soluções fundamentais da homogênea
são
e
. Para testar se
é solução particular, primeiro precisamos descobrir
e
usando
e
.
Passo 2
Substituímos
na homogênea: temos
e
, então
Agora substituímos
(onde
e
):
Dividindo por
e usando
obtemos
Logo
Passo 3
Agora testamos
na equação completa. Calculamos
Então
Somando tudo:
Isso não é igual a
, que é o lado direito desejado.
Passo 4
Como ao substituir em
obtivemos
em vez de
, concluímos que
não satisfaz a equação e portanto não é solução particular.
Resposta
A função
não é uma solução particular da equação dada.