É possível encontrar, em:
vetores LI?
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível encontrar em
um conjunto de
vetores linearmente independentes. O conteúdo envolve o conceito de dimensão de um espaço vetorial e a definição de independência linear.
Passo 2
Lembrando que um conjunto de vetores
é linearmente independente se a única combinação
que dá o vetor zero é aquela em que
. Por definição, a dimensão de
é
, ou seja, existe uma base com exatamente
vetores e não há base com mais de
vetores.
Passo 3
Um teorema fundamental de espaços vetoriais diz que em um espaço de dimensão
todo conjunto com mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente. Como qualquer base de
tem
vetores, não há como acomodar
vetores mantidos independentes — ao acrescentar o
-ésimo vetor, ele ficará forçosamente como combinação linear dos
primeiros.
Resposta
Não. Em
qualquer conjunto com mais de
vetores é linearmente dependente, logo não existe
vetores linearmente independentes.