Verifique se os seguintes conjuntos
são espaços vetoriais:
, munido das operações
e
Passo 1
O enunciado define em
as operações
Para verificar se
é espaço vetorial, basta checar se todos os axiomas de espaço vetorial são satisfeitos. Se algum falhar, concluímos que não é.
Passo 2
Tentemos encontrar o vetor zero
tal que, para todo
,
Pelo definição da soma,
deve ser igual a
. Assim precisamos de
-
, para todo , o que impõe . -
, para todo , o que é impossível (não vale para ).
Logo, não existe vetor neutro aditivo que funcione para todos os.
Resposta
O conjunto
com essas operações não é um espaço vetorial, pois falha o axioma da existência do vetor zero.