Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
(P (Q R)) (Q (P R))

Passo 1

A questão pede para verificar se existe alguma atribuição de valores lógicos a P, Q e R que torne falsa a fórmula
(P to (Q to R)) to (Q to (P to R))
O conteúdo envolve equivalências de implicação material e identidades de lógica proposicional.

Passo 2

Primeiro, lembrar que na lógica clássica a implicação material satisfaz a equivalência de currying: P to (Q to R) é logicamente equivalente a (P land Q) to R. Essa equivalência se dá porque dizer “se P então (se Q então R)” é o mesmo que dizer “se P e Q então R”.
Do mesmo modo, analisamos o consequente da grande implicação: Q to (P to R) também equivale a (Q land P) to R, e como a conjunção é comutativa, (Q land P) to R é a mesma coisa que (P land Q) to R.

Passo 3

Agora, substituindo essas equivalências na fórmula original, temos uma proposição do tipo:
((P land Q) to R) to ((P land Q) to R)
Isso é uma forma A to A, que é sempre verdadeira em lógica clássica.

Passo 4

Como o resultado final é uma tautologia — uma fórmula que vale verdadeiro para toda atribuição de P, Q, R — não existe interpretação que a torne falsa.

Resposta

Não é possível encontrar uma interpretação que torne a fórmula falsa, pois ela é uma tautologia equivalente a ((P land Q) to R) to ((P land Q) to R).

Exercícios relacionados