Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
Passo 1
A questão pede para verificar se existe alguma atribuição de valores lógicos a
,
e
que torne falsa a fórmula
O conteúdo envolve equivalências de implicação material e identidades de lógica proposicional.
Passo 2
Primeiro, lembrar que na lógica clássica a implicação material satisfaz a equivalência de currying:
é logicamente equivalente a
. Essa equivalência se dá porque dizer “se
então (se
então
)” é o mesmo que dizer “se
e
então
”.
Do mesmo modo, analisamos o consequente da grande implicação: também equivale a
, e como a conjunção é comutativa,
é a mesma coisa que
.
Do mesmo modo, analisamos o consequente da grande implicação:
Passo 3
Agora, substituindo essas equivalências na fórmula original, temos uma proposição do tipo:
Isso é uma forma
, que é sempre verdadeira em lógica clássica.
Passo 4
Como o resultado final é uma tautologia — uma fórmula que vale verdadeiro para toda atribuição de
— não existe interpretação que a torne falsa.
Resposta
Não é possível encontrar uma interpretação que torne a fórmula falsa, pois ela é uma tautologia equivalente a
.