Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma interpretação que torne falsa a fórmula ou justificar que isso não é possível. A fórmula é do conteúdo de lógica proposicional, mais especificamente sobre implicação e sua validade em cadeia. Para resolver, vamos usar a definição semântica de implicação e ver se existe atribuição de valores que torne a fórmula falsa.
Passo 2
Lembrando que uma implicação
é falsa somente quando
é verdadeira e
é falsa. Portanto, uma fórmula
será falsa exatamente se o antecedente
for verdadeiro e o consequente
for falso.
Passo 3
Para que
seja falso, precisamos de
verdadeiro e
falso. Assim temos: 1)
verdadeiro; 2)
verdadeiro; 3)
falso. Do item 3 conclui-se
verdadeiro e
falso. Com
falso, para
ser verdadeiro,
precisa ser falso. Mas então
verdadeiro e
falso tornam
falso, o que contradiz 1). Logo não há atribuição que satisfaça todas as condições simultaneamente.
Passo 4
Como não existe interpretação que torne a fórmula falsa, concluímos que ela é verdadeira em todas as atribuições de verdade, ou seja, é uma tautologia.
Resposta
A fórmula é uma tautologia, portanto não existe interpretação que a torne falsa.