Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:
[lllll1 & 2 & 3 & 1 & 8 1 & 3 & 0 & 1 & 7 1 & 0 & 2 & 1 & 3]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz aumentada do sistema com incógnitas x1,x2,x3,x4 e pede a solução geral. O conteúdo aqui é eliminação de Gauss para chegar a uma forma triangular, resolver as incógnitas pivô e identificar variáveis livres.

Passo 2

Escrevendo as equações correspondentes à matriz aumentada, temos
Para eliminar
resultando em
Agora eliminamos com
o que dá

Passo 3

Da última equação tiramos
x3 = 1
Substituindo em R2, obtemos
x2-3cdot1=-1 Longrightarrow x2=2
Por fim, na primeira equação fica
x1+2cdot2+3cdot1+x4=8 Longrightarrow x1+x4=1 Longrightarrow x1=1 - x4
Como não apareceu restrição para x4, ela é livre e podemos chamar x4=t.

Resposta

(x1,x2,x3,x4) =(1 - t,;2,;1,;t), tinR

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