Se possível, encontre a matriz inversa e a matriz adjunta das seguintes matrizes. Calcule o determinante das matrizes dadas bem como das inversas e das adjuntas.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada A de ordem 4 e pede (i) o determinante de A, (ii) a inversa A^-1, (iii) a adjunta (ou adjugata) adj(A) e (iv) os determinantes de A^-1 e de adj(A).
Conteúdo: determinante de matrizes, eliminação de Gauss–Jordan para achar inversa, definição de adjunta adj(A)=det(A),A^-1 e propriedades det(A^-1)=1/det(A), det(adj(A))=det(A)^n-1.
Passo 2
Calculemos det(A) por expansão na primeira linha. Seja
Para achar A^-1 aplicamos eliminação de Gauss–Jordan à matriz aumentada l[Amid I4r]. Após pivoteamentos e reduções obtemos na forma l[I4mid Xr] a matriz
X = -tfrac29&tfrac79&tfrac29&-tfrac19 -tfrac13&-tfrac13&tfrac13&tfrac13 tfrac79&-tfrac29&tfrac29&-tfrac19 tfrac29&tfrac29&-tfrac29&tfrac19