A possível existência de uma espessura ótima para uma camada de isolamento térmico em sistemas radiais é sugerida pela presença de efeitos concorrentes associados ao aumento dessa espessura. Em particular, embora a resistência condutiva aumente com a adição de isolante, a resistência convectiva diminui em razão do aumento da área superficial externa. Dessa forma, deve existir uma espessura de isolamento que minimize a perda de calor pela maximização da resistência total à transferência de calor. Resolva esse problema levando em consideração o seguinte sistema.
Confirme o resultado anterior calculando a resistência térmica total, por unidade de comprimento do tubo, em um tubo com 10 mm de diâmetro possuindo as seguintes espessuras de isolamento: 0,2,5,10,20 e 40 mm . O isolamento é composto por vidro celular e o coeficiente de transferência de calor por convecção em sua superfície externa éde 5 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right).

Passo 1

O enunciado pede para calcular, por unidade de comprimento, a resistência térmica total
R_{\text{total}} = R_{\text{cond}} + R_{\text{conv}}
num tubo de diâmetro interno D_i = 10\:\text{mm}, revestido por isolante de espessura t variando em \{0,2,5,10,20,40\},mm, sabendo que o coeficiente convectivo externo é h=5\:\mathrm{W/(m^2K)}. Para cada t, temos
R_{\text{cond}} = \frac{\ln\bigl(r_o/r_i\bigr)}{2\pi k L} \quad,\quad R_{\text{conv}} = \frac{1}{h\,2\pi r_o L}
onde r_i = D_i/2, r_o = r_i + t e k é a condutividade térmica do vidro celular.

Passo 2

Para efetuar os cálculos acima é indispensável conhecer o valor de k (condutividade térmica do isolamento). Como o enunciado não fornece nenhuma informação numérica sobre k, não é possível determinar numericamente nem R_{\text{cond}} nem, consequentemente, R_{\text{total}}.

Resposta

Não há como calcular os valores numéricos de resistência térmica sem o valor da condutividade térmica k do isolante.

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