É possível existir uma liga cobre-níquel que, no equilíbrio, consista em uma fase α com composição de 37 \% p Ni-63%p Cu e em combinação com uma fase líquida com composição de 20 \% p Ni-80%p Cu? Se for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se não for possível, explique por quê.

Passo 1

O enunciado pergunta se existe, em equilíbrio, uma liga cobre-níquel que consista em: uma fase sólida \alpha com composição \;37\%\;p\;Ni\;-\;63\%\;p\;Cu e simultaneamente uma fase líquida com composição \;20\%\;p\;Ni\;-\;80\%\;p\;Cu. Se for possível, pede-se a temperatura aproximada dessa situação; se não for, pede-se uma explicação do porquê.
Informações dadas explicitamente: as duas composições numéricas das fases em equilíbrio (sólida: \;37\% Ni; líquida: \;20\% Ni). Não foi dada temperatura nem outra informação do diagrama; espera-se usar conceitos de equilíbrio de fases em sistemas binários (Cu–Ni).

Passo 2

Vou explicar o conceito físico que decide a possibilidade: em um diagrama de fases binário isomorfo (como Cu–Ni), as composições de equilibrio entre sólido \alpha e líquido a uma dada temperatura são dadas pelas interseções da linha horizontal (tie‑line) com a curva solidus (composição do sólido em equilíbrio) e com a curva liquidus (composição do líquido em equilíbrio). Para quaisquer duas composições especificadas (uma para sólido e uma para líquido) existe, no máximo, uma temperatura na qual essas duas composições podem coexistir em equilíbrio — ou seja, elas só são possíveis se, para algum T, a solidus em T for exatamente \;37\% Ni e a liquidus em T for exatamente \;20\% Ni. Se não existir nenhum T com esse par de composições, então a combinação é impossível em equilíbrio.
Explico um pouco sobre por que solidus e liquidus têm comportamentos típicos em Cu–Ni: Ni tem ponto de fusão mais alto que Cu ( \;T_{m,Ni}>\;T_{m,Cu}). Numa liga isomorfa, ao resfriar, o primeiro sólido que aparece tende a ser relativamente enriquecido no elemento de maior ponto de fusão (aqui, Ni). Assim, para uma mesma temperatura dentro da região líquido+ \alpha normalmente vale
x_{Ni}^{\alpha} > x_{Ni}^{L},
isto é, a fração de Ni no sólido é maior do que no líquido — e esse sinal atende ao par dado ( 37\%>20\%), então a desigualdade de sinal não elimina a possibilidade por si só.

Passo 3

Agora é preciso avaliar se a diferença numérica entre as composições é compatível com o diagrama real Cu–Ni. Para decidir isso precisamos do seguinte conceito didático: coeficiente de partição de equilíbrio (às vezes chamado k) entre sólido e líquido, definido por
k=\frac{x_{Ni}^{\alpha}}{x_{Ni}^{L}},
onde x_{Ni}^{\alpha} é a fração de Ni no sólido em equilíbrio e x_{Ni}^{L} é a fração de Ni no líquido em equilíbrio, ambos expressos na mesma base (fração mássica ou fracional — aqui usamos percentuais para ilustrar). Em muitos sistemas isomorfos e especialmente em Cu–Ni (átomos parecidos, solução quase ideal), k é muito próximo de 1. Isso significa que a diferença entre a composição do sólido e a do líquido em equilíbrio costuma ser pequena (alguns pontos percentuais), não dezenas de pontos percentuais.

Passo 4

Aplicando isso ao caso numérico: o par pedido tem
x_{Ni}^{\alpha}=37\%,\qquad x_{Ni}^{L}=20\%,
portanto
k=\frac{37}{20}=1,85.
Ou seja, este par implicaria um coeficiente de partição de k\approx1{,}85, isto é, o sólido seria 85% mais rico em Ni que o líquido. Para Cu–Ni conhecido experimentalmente, um k tão distante de 1 é incompatível: as curvas solidus e liquidus são muito próximas (solução quase ideal), então diferenças de composição sólido–líquido da ordem de 17 pontos percentuais são muito maiores do que o observado experimentalmente em qualquer temperatura do intervalo de coexistência.
Dou uma explicação física intuitiva do porquê: Cu e Ni têm tamanhos atômicos e energias de ligação semelhantes, então não há forte preferência energética que faça o sólido concentrar muito mais Ni do que o líquido. Em termos termodinâmicos, as diferenças de potencial químico que seriam necessárias para sustentar x_{Ni}^{\alpha}=37\% quando o líquido é 20\% ocorreriam a temperaturas onde uma das fases já teria deixado de existir (ou seja, fora da região líquido+ \alpha). Em linguagem prática: não existe uma linha horizontal no diagrama Cu–Ni que corte o solidus em 37\% Ni e o liquidus em 20\% Ni ao mesmo tempo.

Passo 5

Posso ilustrar com um raciocínio numérico aproximado (didático, sem dados experimentais exatos): se existisse tal equilíbrio, a temperatura seria única (porque para duas fases em equilíbrio em sistema binário a regra de Gibbs dá um grau de liberdade F=1 — sabidas as composições das duas fases a temperatura fica fixada). Mas, experimentalmente, ao olhar o diagrama Cu–Ni real, para x_{Ni}^{L}\approx20\% a composição do sólido em equilíbrio fica muito próxima de 20\% (por exemplo 21 23\%), e para x_{Ni}^{\alpha}\approx37\% o líquido em equilíbrio fica também muito próximo de 37\%. Em outras palavras, as composições sólido e líquido em equilíbrio permanecem próximas entre si, não separadas por 17 pontos percentuais. Então não existe temperatura consistente que gere exatamente o par (37%,20%).

Passo 6

Resumo final do raciocínio prático: o par dado exigiria um coeficiente de partição muito diferente de 1 e uma separação sólido–líquido muito grande; isso não ocorre no sistema Cu–Ni real (sistema quase ideal com curvas liquidus/solidus próximas). Portanto a configuração indicada não pode existir em equilíbrio.

Resposta

Não — essa combinação não é possível em equilíbrio para o sistema Cu–Ni. A diferença de composição ( 37\% Ni no sólido versus 20\% Ni no líquido) é demasiadamente grande; no sistema Cu–Ni as composições de equilíbrio sólido e líquido são muito próximas (coeficiente de partição próximo de 1), de modo que não existe temperatura em que o solidus valha 37\% Ni e o liquidus valha 20\% Ni simultaneamente.

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