Se possível obtenha a decomposição de Espectral das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a decomposição espectral da matriz simétrica
A = 5 & 0 & 0 0 & 1 & 3 0 & 3 & 1
O conteúdo da matéria é o Teorema Espectral para matrizes reais simétricas, que afirma que A admite autovalores reais e autovetores ortonormais, e pode ser escrita como
A = sumi=1^3 lambdai,ui,ui^T,
onde lambdai são os autovalores e ui os autovetores normalizados.
Passo 2
Para achar os autovalores, observamos que A é bloco–diagonal nos subespaços gerados por e1 e pelo plano x1=0. O autovalor associado a e1=(1,0,0) é imediatamente