Uma possível parametrização para a curva dada pela equação
, com
é
.
.
.
.
.
outro valor.
outro valor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar uma parametrização para a curva definida pela equação
, com a condição de que
. Estamos lidando com parametrização de curvas, que é uma forma de descrever uma curva usando uma ou mais variáveis auxiliares (neste caso, o parâmetro
). Para resolver isso, vamos lembrar como parametrizar círculos e ajustar de acordo com as condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa é a equação de um círculo com centro em
e raio
, porque a forma geral é
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Sabendo que estamos trabalhando com um círculo, a parametrização padrão de um círculo com centro em
e raio
é:
No nosso caso,
,
e
. Então, substituindo esses valores, temos:
Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos determinar os limites de
que atendem à condição
. Sabemos que
, então:
Dividindo todos os termos por 4:
Isso significa que
deve estar nos intervalos onde o seno está entre -1 e 0, ou seja, de
a
.
Passo 5
Portanto, a parametrização que atende todas as condições é:
Resposta
A parametrização correta é