Posso fazer uma viagem São Paulo-Rio de Janeiro, ida e volta, de avião, ônibus ou trem. De quantas maneiras posso viajar se não quero repetir na volta o meio de transporte utilizado na ida?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar explicitamente o que foi dito):
- Existem três meios de transporte possíveis: avião, ônibus e trem (ou seja,
opções). - A viagem é de ida e volta.
- Restrição: no retorno não posso repetir o mesmo meio de transporte usado na ida.
A pergunta é: de quantas maneiras diferentes posso organizar a viagem (ida + volta) respeitando a restrição acima?
Passo 2
Conceito que vou usar: princípio fundamental da contagem (regra do produto). Ele diz o seguinte de forma bem direta: se uma ação pode ser feita de
maneiras e, para cada escolha dessa primeira ação, uma segunda ação pode ser feita de
maneiras independentes, então o número total de maneiras de realizar as duas ações em sequência é
.
Explicando as letras: aqui a “primeira ação” é escolher o meio para a ida e a “segunda ação” é escolher o meio para a volta. Vou aplicar isso já já. É um método muito usado em provas porque transforma escolhas sequenciais em multiplicação.
Passo 3
Aplicação direta (método mais simples): escolha do meio na ida: há
opções. Após escolher a ida, para a volta eu não posso repetir o mesmo meio, então para a volta restam
opções. Pelo princípio da contagem o número total de viagens (ida seguida de volta) é
Passo 4
Cálculo final do método direto:
Portanto, pelo método direto obtemos
maneiras.
Passo 5
Método alternativo (complemento), só para reforçar a ideia e checar: conto todas as combinações sem restrição e subtraio as proibidas. Todas as combinações ordenadas ida-volta (permitindo repetição) são
. Dessas, as proibidas são exatamente as
em que ida = volta (avião-avião, ônibus-ônibus, trem-trem). Então
mesmo resultado — boa checagem!
Passo 6
Para ficar bem concreto, as
maneiras são (ida → volta):
- avião → ônibus
- avião → trem
- ônibus → avião
- ônibus → trem
- trem → avião
- trem → ônibus
Pode anotar essa técnica: em problemas de ida e volta com proibição de repetir, escolha para a ida e depois para a volta descontando a opção já usada. Isso costuma salvar tempo na prova. Força aí — você consegue!