Questão 10. Pedro pratica corrida a cada 8 dias, anda de bicicleta a cada 10 dias e joga futebol de 12 em 12 dias. Se hoje fez as três atividades, em quantos dias voltará a fazê-las no mesmo dia?
(A) 60
(B) 80
(C) 100
(D) 120
(E) 160

Passo 1

O problema dá os ciclos em que Pedro realiza cada atividade: ele corre a cada 8 dias, anda de bicicleta a cada 10 dias e joga futebol a cada 12 dias. Como hoje ele fez as três atividades, queremos encontrar em quantos dias esses três ciclos coincidem novamente, isto é, o mínimo múltiplo comum (mmc) de 8, 10 e 12.

Passo 2

Vamos decompor cada número em fatores primos:
  • 8 = 2^3
  • 10 = 2 \cdot 5
  • 12 = 2^2 \cdot 3

Passo 3

Para o mmc, pegamos cada primo com o maior expoente que aparece nas três decomposições:
  • Primo 2: maior expoente é 3, portanto 2^3.
  • Primo 3: maior expoente é 1, portanto 3^1.
  • Primo 5: maior expoente é 1, portanto 5^1.
Logo,
\text{mmc}(8,10,12) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120.

Resposta

(D) 120

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