Questão 10. Pedro pratica corrida a cada 8 dias, anda de bicicleta a cada 10 dias e joga futebol de 12 em 12 dias. Se hoje fez as três atividades, em quantos dias voltará a fazê-las no mesmo dia?
(A) 60
(B) 80
(C) 100
(D) 120
(E) 160
(A) 60
(B) 80
(C) 100
(D) 120
(E) 160
Passo 1
O problema dá os ciclos em que Pedro realiza cada atividade: ele corre a cada
dias, anda de bicicleta a cada
dias e joga futebol a cada
dias. Como hoje ele fez as três atividades, queremos encontrar em quantos dias esses três ciclos coincidem novamente, isto é, o mínimo múltiplo comum (mmc) de
,
e
.
Passo 2
Vamos decompor cada número em fatores primos:
Passo 3
Para o mmc, pegamos cada primo com o maior expoente que aparece nas três decomposições:
- Primo
: maior expoente é , portanto . - Primo
: maior expoente é , portanto . - Primo
: maior expoente é , portanto .
Logo,
Resposta
(D) 120