Sendo: A=[-2,5], B=(2,7) e C=(6,+infty). Determine:
A cup C

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos intervalares
A=[-2,5] e C=(6,+infty)
e pede a união Acup C.
O conteúdo é operação entre conjuntos (união) aplicado a intervalos reais.

Passo 2

Por definição,
Acup C = ,xinRmid xin A ou xin C
Ou seja, a união reúne todos os pontos que pertencem a pelo menos um dos dois intervalos.

Passo 3

Analisando os intervalos:
  • A=[-2,5] contém todos os x de -2 até 5, inclusive.
  • C=(6,+infty) contém todos os x maiores que 6, sem incluir 6.
    Como o ponto 5 é o extremo direito de A e 6 é o extremo esquerdo de C, e 5<6, não há sobreposição nem adjacência (há um “buraco” entre 5 e 6).

Passo 4

Logo, a união é simplesmente dois pedaços: o intervalo fechado de -2 a 5 junto com o intervalo aberto a partir de 6.
Acup C = [-2,5];cup;(6,+infty)

Resposta

Acup C = [-2,5]cup(6,+infty)

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