O potencial elátrico a uma distância de
de um próton e a energia potencial elétrica de um elétron nesse potencial gerado pelo próton são, respectivamente?Mostre as deduções que levaram
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede o potencial elétrico
a uma distância de um próton. - Pede a energia potencial elétrica
de um elétron nesse potencial gerado pelo próton.
Informações dadas (pegas do enunciado ou constantes físicas conhecidas):
- Distância:
. - Carga do próton:
, com . - Carga do elétron:
. - Constante eletrostática:
. Usaremos o valor padrão aproximado .
As perguntas são:
Passo 2
Fórmula do potencial elétrico de uma carga pontual e explicação das variáveis.
Para uma carga pontual
no vácuo, o potencial elétrico a uma distância
é dado por:
onde
-
é o potencial elétrico (em volts, ), -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga que cria o potencial (em coulombs, ), -
é a distância ao centro da carga (em metros, ).
No nosso caso a carga que cria o potencial é o próton, então
. Substituindo:
Agora calculamos numericamente em passos claros (usar notação científica facilita as contas sem calculadora):
- Produto
:
Ao multiplicar em notação científica multiplica-se as mantissas e somam-se os expoentes:
e o expoente é
. Logo
- Dividir por
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Observação de sinal: o resultado é positivo porque a carga que cria o potencial é positiva (próton).
Passo 3
Fórmula da energia potencial elétrica de uma carga colocada num potencial e explicação das variáveis.
A energia potencial elétrica
de uma carga
colocada num ponto onde o potencial é
é:
onde
está em joules (
),
em coulombs e
em volts.
Aqui vamos colocar um elétron, então
. Assim
Substituindo
e
:
Multiplicando mantissas e somando expoentes:
Logo
Arredondando para três algarismos significativos:
Conversão útil para elétron-volts (opcional, mas esclarecedora): como
, a energia em eV é
o que coincide com a relação simples
quando a carga é um elétron.
Passo 4
Resumo físico rápido (sintético e encorajador):
- O potencial muito grande
ocorre porque a distância escolhida é extremamente pequena (muito menor que o raio atômico). - A energia potencial do elétron é grande em módulo e negativa, indicando que, nesse potencial do próton, o elétron estaria fortemente ligado (em termos de energia clássica). Não precisa decorar isso agora, é só para intuir o resultado.