Se o potencial elétrico é dado pelas expressões abaixo, onde a(a>0) é uma constante, calcule o campo elétrico.
V(x, y)=a\left(x^{2}-y^{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá o potencial elétrico
V(x,y)=a\bigl(x^{2}-y^{2}\bigr),
onde a>0 é constante, e pede o campo elétrico \mathbf{E}(x,y). Vamos usar a relação
\mathbf{E}=-\nabla V,
ou seja, calcular as derivadas parciais de V em x e y.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais:
\frac{\partial V}{\partial x}=2ax,
\frac{\partial V}{\partial y}=-2ay.
Logo o gradiente é
\nabla V = \bigl(2ax\bigr)\,\hat{\mathbf{i}} + \bigl(-2ay\bigr)\,\hat{\mathbf{j}},
e o campo elétrico fica
\mathbf{E}=-\nabla V = -2ax\,\hat{\mathbf{i}} + 2ay\,\hat{\mathbf{j}}.

Resposta

\displaystyle \mathbf{E}(x,y) = -2ax\,\hat{\mathbf{i}} + 2ay\,\hat{\mathbf{j}}.

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