O potencial elétrico
no espaço entre duas placas paralelas, 1 e 2 , é dado (em volts) por
, em que
(em metros) é a distância da placa 1. Para
, determine:
O módulo do campo elétrico.
O módulo do campo elétrico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre potencial elétrico entre duas placas paralelas. A gente tem a função do potencial elétrico $ V = 1000x^{2} $, onde $ x $ é a distância da placa 1 em metros. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo do campo elétrico quando $ x = 1,3 $ centímetros. Para isso, vamos precisar usar o conceito de que o campo elétrico $ E $ está relacionado com o potencial eléctrico pela derivada: $ E = -\frac{dV}{dx} $. Mas como a gente quer só o módulo, vamos ignorar o sinal e calcular $ E = \left| \frac{dV}{dx} \right| $.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de $ V $ em relação a $ x $. A função é $ V = 1000x^{2} $. A derivada de $ x^{2} $ é $ 2x $, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor da derivada quando $ x = 1,3 $ centímetros. Mas peraí, $ x $ está em metros na fórmula, então precisamos converter centímetros para metros.
Passo 4
1,3 centímetros é igual a $ 0,013 $ metros, porque:
Passo 5
Com $ x = 0,013 $ metros, substituímos na derivada:
Resposta
O módulo do campo elétrico é 26 V/m.