Quatro cargas pontuais iguais a
são montadas uma a uma nos vértices de um quadrado de lados
. Determine a energia potencial eletrostática no sistema para cada carga que vai sendo montada nos vértices do quadrado. Calcule a energia do sistema com uma carga, duas cargas, três cargas e quatro cargas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro cargas elétricas iguais de
que vão sendo colocadas, uma a uma, nos vértices de um quadrado com lados de
. Nosso objetivo é calcular a energia potencial eletrostática do sistema após cada carga ser adicionada. Para isso, vamos precisar entender como calcular a energia potencial entre cargas elétricas usando a Lei de Coulomb e somar essas energias conforme adicionamos cada carga ao sistema.
Passo 2
Primeiro, quando temos apenas uma carga no sistema, não há outra carga para interagir. Portanto, a energia potencial eletrostática é zero. É como ter um único amigo numa festa; sem ninguém para interagir, não tem interação energética.
Passo 3
Agora, vamos adicionar a segunda carga. Quando temos duas cargas, a energia potencial é dada pela fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Como as duas cargas estão em vértices adjacentes do quadrado, a distância entre elas é
. Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos adicionar a terceira carga. A terceira carga vai interagir com as duas já existentes. Precisamos calcular a energia potencial entre a terceira carga e cada uma das anteriores e somar:
Já temos
.
Para
e
, a distância também é
, então cada uma dessas interações tem o mesmo valor:
Somando tudo:
Passo 5
Por fim, vamos adicionar a quarta carga. Agora, cada nova carga interage com todas as cargas anteriores. A quarta carga vai interagir com as três já colocadas:
Sabemos que cada interação entre cargas adjacentes é
e há
interações no total:
Resposta
A energia potencial eletrostática do sistema é:
- Com uma carga:
- Com duas cargas:
- Com três cargas:
- Com quatro cargas: