Quatro cargas pontuais iguais a Q=2 nC são montadas uma a uma nos vértices de um quadrado de lados 1 / 3 m. Determine a energia potencial eletrostática no sistema para cada carga que vai sendo montada nos vértices do quadrado. Calcule a energia do sistema com uma carga, duas cargas, três cargas e quatro cargas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro cargas elétricas iguais de que vão sendo colocadas, uma a uma, nos vértices de um quadrado com lados de . Nosso objetivo é calcular a energia potencial eletrostática do sistema após cada carga ser adicionada. Para isso, vamos precisar entender como calcular a energia potencial entre cargas elétricas usando a Lei de Coulomb e somar essas energias conforme adicionamos cada carga ao sistema.

Passo 2

Primeiro, quando temos apenas uma carga no sistema, não há outra carga para interagir. Portanto, a energia potencial eletrostática é zero. É como ter um único amigo numa festa; sem ninguém para interagir, não tem interação energética.

Passo 3

Agora, vamos adicionar a segunda carga. Quando temos duas cargas, a energia potencial é dada pela fórmula da Lei de Coulomb:
U = k cdot Q1 cdot Q2r
Onde:
  • U = 8,988 times 10^9 cdot (2 times 10^-9)^213 = 8,988 times 10^9 cdot 4 times 10^-1813 = 35,952 times 10^-913 = 107,856 times 10^-9,J = 1,08 times 10^-7,J ²² é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Como as duas cargas estão em vértices adjacentes do quadrado, a distância entre elas é . Vamos calcular:

Passo 4

Agora, vamos adicionar a terceira carga. A terceira carga vai interagir com as duas já existentes. Precisamos calcular a energia potencial entre a terceira carga e cada uma das anteriores e somar:
Utotal = U12 + U13 + U23
Já temos U13 = U23 = 1,08 times 10^-7,J .
Para Utotal = 1,08 times 10^-7 + 1,08 times 10^-7 + 1,08 times 10^-7 = 3,24 times 10^-7,J e , a distância também é , então cada uma dessas interações tem o mesmo valor:
Somando tudo:

Passo 5

Por fim, vamos adicionar a quarta carga. Agora, cada nova carga interage com todas as cargas anteriores. A quarta carga vai interagir com as três já colocadas:
Utotal = U12 + U13 + U14 + U23 + U24 + U34
Sabemos que cada interação entre cargas adjacentes é Utotal = 6 times 1,08 times 10^-7 = 6,48 times 10^-7,J e há interações no total:

Resposta

A energia potencial eletrostática do sistema é:
  • Com uma carga:
  • Com duas cargas:
  • Com três cargas:
  • Com quatro cargas:

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