O potencial elétrico V no espaço entre duas placas planas e paralelas é dado por V=150 x^{2}, onde x é a distância a uma das placas, em metros e V está medido em volts. Calcule a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico em \mathrm{x}=1,3 pol.

Passo 1

O enunciado nos dá a seguinte informação:
  • O potencial elétrico no espaço entre duas placas é V=150\,x^{2}, onde x é a distância a uma das placas, em metros, e V está em volts.
  • Pede-se a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x=1,3 pol.
Dados adicionais que vamos usar (conversão de unidades):
  • 1\\ \text{pol} = 0,0254\\ \text{m}.

Passo 2

Lembrete teórico (super importante e simples):
  • O campo elétrico está relacionado ao potencial pelo gradiente negativo. Em uma situação unidimensional (dependência só de x):
E_x = -\frac{dV}{dx}.
  • Significado físico do sinal negativo: o campo aponta na direção em que o potencial diminui. Ou seja, se V aumenta com x, então \dfrac{dV}{dx}>0 e E_x<0: o campo aponta para o sentido negativo de x.
Pequena intuição: o potencial V é como uma “altura” e o campo é como a direção do “declive” — o campo aponta para baixo da colina (para onde V diminui).

Passo 3

Calcular a derivada do potencial:
V(x)=150\,x^{2}\quad\Rightarrow\quad \frac{dV}{dx}=300\,x.
Logo
E_x = -\frac{dV}{dx} = -300\,x.
Unidade: como V está em volts e x em metros, \dfrac{dV}{dx} tem unidade \mathrm{V/m}, que é a mesma de \mathrm{N/C}.

Passo 4

Converter x=1,3 pol para metros:
x = 1,3\times 0,0254 = 0,03302\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular numericamente E_x no ponto:
E_x = -300\cdot 0,03302 = -9,906\\ \mathrm{V/m}.
Arredondando razoavelmente (mantendo três algarismos significativos):
E_x \approx -9,91\\ \mathrm{V/m}.

Passo 6

Interpretação da resposta:
  • Intensidade (magnitude) do campo: |\vec{E}| = 9,906\\ \mathrm{V/m} (ou \approx 9,91\\ \mathrm{V/m}).
  • Direção: ao longo do eixo x (campo unidimensional, só componente em x).
  • Sentido: o sinal negativo significa que o campo aponta no sentido negativo de x, isto é, em direção à placa que está na posição x=0 (sentido de diminuição de x).

Resposta

|\vec{E}| = 9,91\\ \mathrm{V/m}
Direção: ao longo do eixo x
Sentido: aponta no sentido negativo de x (em direção à placa em x=0)

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