Suponhamos que uma carga elétrica seja deixada em um ponto A de um campo elétrico uniforme. Depois de percorrer uma distância igual a 20 cm , a carga passa pelo ponto B com velocidade igual a 20 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Desprezando a ação da gravidade, calcule o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento dessa partícula entre A e B. (Dados: massa da carga \mathrm{m}=0,4 \mathrm{~g} e \mathrm{q}=2 \mu \mathrm{C} ).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
  • distância percorrida entre A e B: s=20\\ \text{cm}.
  • velocidade no ponto B: v_B=20\\ \mathrm{m/s}.
  • massa da carga: m=0{,}4\\ \mathrm{g}.
  • carga elétrica: q=2\\ \mu\mathrm{C}.
  • despreza-se a ação da gravidade.
    O enunciado pede: calcular o trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da partícula de A para B.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo).
  • Teorema do trabalho e energia cinética: o trabalho total realizado pelas forças que atuam numa partícula é igual à variação da energia cinética da partícula.
  • Em fórmula:
W_{\text{total}}=\Delta K = \frac{1}{2} m v_B^{2}-\frac{1}{2} m v_A^{2}.
  • Explicação das variáveis:
    • W_{\text{total}} é o trabalho total realizado pelas forças (em joules, \mathrm{J}).
    • m é a massa da partícula (em quilogramas, \mathrm{kg}).
    • v_A e v_B são as velocidades nos pontos A e B (em \mathrm{m/s}).
  • Aqui o enunciado diz para desprezar a gravidade; portanto a única força que faz trabalho é a força elétrica. Logo W_{\text{el}}=W_{\text{total}}=\Delta K.
    (Isto significa que não é necessário conhecer o campo elétrico E para achar o trabalho: basta conhecer a variação de energia cinética.)

Passo 3

Conversões de unidades e observações sobre condições iniciais.
  • Converter massa para o SI: m=0{,}4\\ \mathrm{g}=0{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}=4\times10^{-4}\\ \mathrm{kg}.
  • Converter distância: s=20\\ \text{cm}=0{,}20\\ \mathrm{m}. (vai ser útil se quisermos relacionar com E.)
  • Converter carga: q=2\\ \mu\mathrm{C}=2\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Interpretação de "uma carga elétrica seja deixada em um ponto A": isso significa que a partícula é abandonada a partir do repouso em A. Portanto assumimos v_A=0. (Se o enunciado quisesse outra condição inicial daria v_A.)

Passo 4

Aplicar o teorema do trabalho-energia para calcular o trabalho.
  • Como v_A=0,
W_{\text{el}}=\Delta K=\frac{1}{2}m v_B^{2}-\frac{1}{2}m v_A^{2}=\frac{1}{2}m v_B^{2}.
  • Substituindo m=4\times10^{-4}\\ \mathrm{kg} e v_B=20\\ \mathrm{m/s}:
m v_B^{2}=\left(4\times10^{-4}\right)\times(20)^{2}.
  • Calcule passo a passo:
    • (20)^{2}=400.
    • \left(4\times10^{-4}\right)\times 400 = 4\times400\times10^{-4} = 1600\times10^{-4} = 0{,}16.
    • Agora metade disso:
W_{\text{el}}=\frac{1}{2}\times 0{,}16 = 0{,}08\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação física e verificação alternativa (opcional, para aprender).
  • O trabalho W_{\text{el}}=0{,}08\\ \mathrm{J} é positivo, o que significa que a força elétrica forneceu energia cinética à partícula (ela acelerou).
  • Verificação alternativa usando W_{\text{el}}=q E s (válida se o campo elétrico E for uniforme): podemos obter o campo necessário que produziria esse trabalho.
E=\frac{W_{\text{el}}}{q s}=\frac{0{,}08}{(2\times10^{-6})(0{,}20)}=\frac{0{,}08}{4\times10^{-7}}=2\times10^{5}\\ \mathrm{V/m}.
Isto confirma que, com um campo uniforme de 2\times10^{5}\\ \mathrm{V/m}, a força elétrica qE faria o trabalho encontrado ao deslocar a carga 0{,}20\\ \mathrm{m}. (Este cálculo serviu só para ligar conceitos; a resposta do problema é o trabalho 0{,}08\\ \mathrm{J}.)

Resposta

0{,}08\\ \mathrm{J}

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