Qual o potencial de pressão a uma profundidade de
em um piscina?
Expresse por unidade de massa, volume e peso (Dados
):
Passo 1
O enunciado pede: calcular o potencial de pressão a uma profundidade de
e expressá‑lo por unidade de massa, por unidade de volume e por unidade de peso.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Profundidade (altura da coluna de água):
. - Aceleração da gravidade:
.
Observação importante: o enunciado não deu a densidade do fluido. Vou assumir que a piscina contém água doce com densidade típica
Se fosse outro líquido, substituir
pelo valor correto. A partir desses dados vamos obter a pressão hidrostática e então as três grandezas pedidas.
Passo 2
Entendendo o que é pressão hidrostática (pequena aula): a pressão em um ponto no interior de um líquido em repouso aumenta com a profundidade porque a coluna de líquido acima empurra para baixo. Se considerar uma coluna de seção
e altura
, a massa dessa coluna é
e seu peso é
. A pressão é força por unidade de área, logo a pressão adicional devido à coluna de líquido vale
Essa é a fórmula básica da hidrostática:
. Aqui:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade ( ), -
tem unidades de .
Passo 3
Calcular a pressão numérica a
usando
e
:
Fazendo a conta:
Em quilopascal:
Passo 4
Significado físico e relação com energia por unidade de volume: a pressão
tem dimensões de energia por unidade de volume. Isso porque
. Portanto o potencial de pressão por unidade de volume é numericamente igual à própria pressão:
Passo 5
Potencial por unidade de massa (aula + cálculo): dividir a energia por unidade de volume pelo número de massas por volume (
) dá energia por unidade de massa (energia específica). Assim:
Numericamente:
Interpretação: cada quilograma de água naquele ponto possui
de energia potencial de pressão (especifica).
Passo 6
Potencial por unidade de peso (aula + cálculo): dividir a pressão por
dá uma altura (chamada head, ou carga piezométrica), porque
Numericamente:
Interpretação: por unidade de peso (ou por newton de peso), o “potencial” corresponde a uma altura de
.
Passo 7
Resumo conceitual rápido (para prova): calcular a pressão hidrostática com
. Em seguida:
- por unidade de volume: usar
(J/m^3), - por unidade de massa: dividir por
⇒ (J/kg), - por unidade de peso: dividir por
⇒ (m).
Força! Você já tem a técnica: memoriza
e as três divisões que dão as formas pedidas.