Qual o potencial de pressão a uma profundidade de 1,5 \mathrm{~m} em um piscina?
Expresse por unidade de massa, volume e peso (Dados \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ):

Passo 1

O enunciado pede: calcular o potencial de pressão a uma profundidade de 1,5\\ \mathrm{m} e expressá‑lo por unidade de massa, por unidade de volume e por unidade de peso.
Dados fornecidos:
  • Profundidade (altura da coluna de água): h = 1,5\\ \mathrm{m}.
  • Aceleração da gravidade: g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Observação importante: o enunciado não deu a densidade do fluido. Vou assumir que a piscina contém água doce com densidade típica
\rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Se fosse outro líquido, substituir \rho pelo valor correto. A partir desses dados vamos obter a pressão hidrostática e então as três grandezas pedidas.

Passo 2

Entendendo o que é pressão hidrostática (pequena aula): a pressão em um ponto no interior de um líquido em repouso aumenta com a profundidade porque a coluna de líquido acima empurra para baixo. Se considerar uma coluna de seção A e altura h, a massa dessa coluna é \rho A h e seu peso é \rho A h g. A pressão é força por unidade de área, logo a pressão adicional devido à coluna de líquido vale
p = \frac{\text{peso}}{A} = \frac{\rho A h g}{A} = \rho g h.
Essa é a fórmula básica da hidrostática: \;p=\rho g h\;. Aqui:
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}),
  • h é a profundidade ( \mathrm{m}),
  • p tem unidades de \mathrm{N/m^{2}}=\mathrm{Pa}.

Passo 3

Calcular a pressão numérica a h=1,5\\ \mathrm{m} usando \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}:
p=\rho g h = 1000 \times 9{,}81 \times 1{,}5.
Fazendo a conta:
p = 1000 \times 14{,}715 = 14\,715\\ \mathrm{Pa}.
Em quilopascal:
p = 14{,}715\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Significado físico e relação com energia por unidade de volume: a pressão p tem dimensões de energia por unidade de volume. Isso porque \mathrm{Pa} = \mathrm{N/m^{2}} = (\mathrm{J/m})/ \mathrm{m^{2}} = \mathrm{J/m^{3}}. Portanto o potencial de pressão por unidade de volume é numericamente igual à própria pressão:
\text{potencial por unidade de volume} = p = 14\,715\\ \mathrm{J/m^{3}}.

Passo 5

Potencial por unidade de massa (aula + cálculo): dividir a energia por unidade de volume pelo número de massas por volume ( \rho) dá energia por unidade de massa (energia específica). Assim:
\text{potencial por unidade de massa} = \frac{p}{\rho} = \frac{\rho g h}{\rho} = g h.
Numericamente:
\frac{p}{\rho} = g h = 9{,}81 \times 1{,}5 = 14{,}715\\ \mathrm{J/kg}.
Interpretação: cada quilograma de água naquele ponto possui 14{,}715\\ \mathrm{J} de energia potencial de pressão (especifica).

Passo 6

Potencial por unidade de peso (aula + cálculo): dividir a pressão por \rho g dá uma altura (chamada head, ou carga piezométrica), porque
\frac{p}{\rho g} = \frac{\rho g h}{\rho g} = h.
Numericamente:
\frac{p}{\rho g} = h = 1{,}5\\ \mathrm{m}.
Interpretação: por unidade de peso (ou por newton de peso), o “potencial” corresponde a uma altura de 1{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Resumo conceitual rápido (para prova): calcular a pressão hidrostática com \;p=\rho g h\;. Em seguida:
  • por unidade de volume: usar p (J/m^3),
  • por unidade de massa: dividir por \rho g h (J/kg),
  • por unidade de peso: dividir por \rho g h (m).
Força! Você já tem a técnica: memoriza p=\rho g h e as três divisões que dão as formas pedidas.

Resposta

\displaystyle 14\,715\\ \mathrm{J/m^{3}}
\displaystyle 14{,}715\\ \mathrm{J/kg}
\displaystyle 1{,}5\\ \mathrm{m}

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