Potências:
Determine o valor de \left(125^{\frac{2}{3}}+16^{\frac{1}{2}}+343^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\bigl(125^{\frac{2}{3}} + 16^{\frac{1}{2}} + 343^{\frac{1}{3}}\bigr)^{\frac{1}{2}}.
O conteúdo envolve potências fracionárias e extração de raízes, usando a propriedade
a^{\frac{m}{n}} = \bigl(a^{\frac{1}{n}}\bigr)^{m}.

Passo 2

Calcular 125^{\frac{2}{3}}. Primeiro usamos
125^{\frac{2}{3}} = \bigl(125^{\frac{1}{3}}\bigr)^2.
Como 125 = 5^3, segue que 125^{\frac{1}{3}} = 5. Logo,
125^{\frac{2}{3}} = 5^2 = 25.

Passo 3

Calcular 16^{\frac{1}{2}}. Por definição de raiz quadrada,
16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4.

Passo 4

Calcular 343^{\frac{1}{3}}. Como 343 = 7^3, temos
343^{\frac{1}{3}} = 7.

Passo 5

Somar os resultados obtidos e extrair a raiz quadrada final:
25 + 4 + 7 = 36,
\bigl(36\bigr)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36} = 6.

Resposta

6

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