Resolva as equações Exponenciais:
8^{2 x+1}=\sqrt[3]{4^{x-1}}.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
8^{2x+1} = \sqrt[3]{4^{x-1}}.
Aqui vamos usar propriedades de potência (mudança de base) e a injetividade da função exponencial para igualar expoentes.

Passo 2

Reescrevendo tudo com base 2:
8^{2x+1} = (2^3)^{2x+1} = 2^{6x+3},
\sqrt[3]{4^{x-1}} = \bigl(4^{x-1}\bigr)^{1/3} = \bigl((2^2)^{x-1}\bigr)^{1/3} = 2^{\frac{2x-2}{3}}.

Passo 3

Como a função 2^y é injetiva, igualamos os expoentes:
6x+3 = \frac{2x-2}{3}.

Passo 4

Multiplicando por 3 e isolando x:
3\,(6x+3) = 2x-2 \quad\Longrightarrow\quad 18x+9 = 2x - 2 \quad\Longrightarrow\quad 16x = -11 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{11}{16}.

Resposta

x = -\frac{11}{16}.

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