Potências de seno e cosseno:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é integração de potências de funções trigonométricas, usando identidades trigonométricas e substituição simples.
Passo 2
Reescrevemos
como
e usamos a identidade
:
Isso transforma a integral em
Passo 3
Separamos em duas partes:
e
. A primeira é direta, pois sabemos que a derivada de
é
.
Para a primeira parte usamos que
Passo 4
Para a segunda parte fazemos a substituição
, de onde
. Assim:
Passo 5
Voltando a
pela relação
e somando as duas partes (combinando as constantes em
), obtemos:
Resposta
-\cos(x)+\frac{\cos^3(x)}{3}+C