Use a fórmula de De Moivre para calcular:
\left[5 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right]^{3}

Passo 1

O enunciado pede para elevar o número complexo dado em forma trigonométrica \bigl[5\,\mathrm{cis}(-\tfrac{\pi}{6})\bigr] ao cubo, usando a fórmula de De Moivre, que diz que se
z = r\,\mathrm{cis}(\theta)
então
z^n = r^n\,\mathrm{cis}(n\,\theta).

Passo 2

Aqui temos r = 5 e \theta = -\tfrac{\pi}{6}. Para n = 3 calculamos
r^n = 5^3 = 125, \quad n\,\theta = 3 \times \bigl(-\tfrac{\pi}{6}\bigr) = -\tfrac{\pi}{2}.
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\bigl[5\,\mathrm{cis}(-\tfrac{\pi}{6})\bigr]^3 = 125\,\mathrm{cis}\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Passo 3

Para converter em forma cartesiana, usamos
\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 0, \quad \sin\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = -1.
Assim,
125\,\mathrm{cis}\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = 125\bigl(\cos(-\tfrac{\pi}{2}) + i\sin(-\tfrac{\pi}{2})\bigr) = 125\,(0 - i) = -125\,i.

Resposta

-125\,i

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