Potências da unidade imaginária:
Resolva a equação:
para
Resolva a equação:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
tais que
O conteúdo aqui é potência de número complexo, mais precisamente a periodicidade das potências de
.
Passo 2
Recordando as primeiras potências de
:
e a partir daí o padrão se repete com período 4.
Passo 3
Como as potências de
obedecem a
para que
devemos ter
pois
.
Passo 4
Logo os inteiros que satisfazem a equação são exatamente
com
.