Um pouco de óleo flutua na água, formando uma fina película com largura variável. Luz branca incide normalmente sobre a película. Determine qual é a espessura da camada de óleo no ponto onde a terceira franja azul, contando da borda da camada, é observada. Dados:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma camada fina de óleo que está flutuando na água e forma uma película com largura variável. Quando a luz branca incide normalmente nessa película, vemos franjas coloridas devido à interferência da luz refletida nas duas superfícies da camada de óleo. Nosso objetivo aqui é determinar a espessura da camada de óleo naquele ponto específico onde aparece a terceira franja azul, a partir da borda da camada.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de interferência de filmes finos, que envolve entender como a luz reflete e interfere ao passar por camadas finas. Precisaremos das fórmulas que relacionam a espessura do filme, o índice de refração dos materiais envolvidos e o comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que acontece quando a luz incide em um filme fino. Parte da luz reflete na fronteira entre o ar e o óleo, e parte segue para a fronteira entre o óleo e a água, refletindo novamente. Essas duas ondas refletem com diferenças de fase que podem causar interferência construtiva ou destrutiva, dependendo da espessura da camada e do comprimento de onda da luz.
No nosso caso, estamos interessados nas franjas de interferência para a luz azul, com comprimento de onda λ₀ = 450 nm.
Passo 3
Para determinar a espessura da camada onde ocorre a interferência construtiva (ou destrutiva, dependendo das fases), usamos a seguinte fórmula para filmes finos:
Aqui:
- $ n_{oil} $ é o índice de refração do óleo.
- $ d $ é a espessura da camada de óleo que queremos encontrar.
- $ m $ é a ordem da franja (no nosso caso, m = 3 para a terceira franja azul).
- $ \lambda_{óleo} $ é o comprimento de onda da luz no óleo.
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, precisamos ajustar o comprimento de onda da luz para o meio do óleo, já que a luz muda de velocidade quando passa de um meio para outro. A relação entre o comprimento de onda no vácuo (λ₀) e no meio (λ) é:
Então, para o óleo:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da interferência:
Passo 6
Resolvendo para $ d $:
Resposta
A espessura da camada de óleo no ponto onde a terceira franja azul é observada é aproximadamente 453 nanômetros.